فراکتال

 الناز رحیمی، راحله حسینی

هر چند گالیله گفته است: «کتاب طبیعت را به زبان ریاضی نوشته‌­اند» و افزوده است که: «الفبای این زبان مثلث­‌ها، دایره­‌ها و سایر شکل‌­های هندسی‌­اند که بدون آنها در هزارتوی ظلمانی سر­در­گم می­‌شویم»، اما این اَشکال هندسه‌­ی اقلیدسی در الگو­سازی دستگاه‌های نامنظم به کار نمی­‌آیند. این پدیده‌­ها به هندسه‌­ای نیاز دارند که از مثلث­‌ها و دایره‌­ها بسیار فاصله دارند ــ هندسه­‌ای به نام فراکتال. 

مقدمه
فراکتال از علوم نوینی است که بشر طی سالیان سال حتا به شکل ناخودآگاه با الهام از طبیعت آن را در زندگی و علوم مختلف و هنر و معماری به کار بسته است. اما برای آشنایی با فراکتال و کاربرد آن در معماری به آشنایی با تعاریف دیگری همچون «نظریه‌­ی آشوب» (Chaos Theory) که موضوع بحث­‌های داغ در دهه‌­های اخیر است نیازمندیم.
دانشمندان طی سالیان متمادی جهان را یک مکان خطی و ماشینی بزرگ و یا مجموعه‌­ای از قوانین مطلق و مشخص می­‌دانستند ــ ماشینی بزرگ که با قطعه­‌قطعه کردن آن و شناخت عناصر سازند­ه ‌اش می­‌توان به­‌راحتی و بدون خطا به کلیّت آن پی­‌برد. آنها گمان می‌­کردند که با بهبود بخشیدن و یا تغییر­دادن ساختار اجزای سازنده‌­ی یک مجموعه (مثل جهان) می‌­توان کل آن را بدون خطا یا بهبود بخشید یا دستخوش تغییر ساخت. دانشمندانْ جهان را مجموعه‌­ای مشخص و قابل پیش­بینی می‌دانستند که با کنکاش در اجزایش به­‌راحتی می­‌شد به نتیجه­‌ی مورد نظر رسید، یعنی معادل‌ه­ای خطی که با درست حل کردنش تنها و تنها به یک نتیجه­‌ی از قبل تعیین شده می­‌رسیدند. اما پس از گذشت سال­‌ها با وجود استفاده از ابزارها و کامپیوترهای پیشرفته وقتی در علوم دقیقی مثل هواشناسی و اکوسیستم‌­ها که از طریق یک سری معادلات و بررسی اثر متقابل اجزای آنها قابل پیش‌بینی بودند شک و شبهه ایجاد شد و قوانین قطعی، و قابل پیش بینی بودن این علوم زیر سؤال رفت. دانشمندان به یک سری تناقضات میان دانسته‌­هایشان و قوانین قطعی طبیعت رسیدند که هیچ پاسخی برای آن نمی­‌یافتند؛ تا اینکه «نظریه‌­ی آشوب» به عنوان حلقه‌­ی گمشده­‌ی این قوانین در دهه­‌ی 70 میلادی توسط ادؤارد لورنز استاد علوم هوا­شناسی دانشگاه ام. آی. تی. کشف شد. دانشمندان مدت­ها پیش دریافته بودند که رفتار بعضی سیستم­‌های پویا در موارد خاصی، با وجود تعیین­‌پذیر بودن، آنقدر پیچیده است که باید برای پیش‌­بینی وضع آینده­‌ی آنها به آمار و احتمالات روی آورد. سیستم­‌هایی که رفتار «آشوبی» دارند، به نوعی دستگاه‌­های تصادفی تعیین­‌پذیر هستند. تصادفی از آن جهت که نمی­توان وضع آینده‌­ی آنها را پیش­‌بینی کرد، ولی تعیین­‌پذیر از آن رو که در هر حال تابع معادلات ریاضی ثابت و معمولاً ساده‌­ای هستند. جلوه‌­ی هنری سیستم‌­های آشوبی از همین ماهیت دوگانه سرچشمه می­‌گیرد: با وارد کردن معادله‌­ی سیستم آشوبی به کامپیوتر­، می‌توان طرح­ها و تصاویری به­ دست آورد که در عین پیروی از معادله­‌ای ساده، آنچنان دارای ظرافت و پیچیدگی باشند که چیره‌­دست­‌ترین نقاشان را هم به تحسین وا دارد. خاصیت دیگر سیستم‌­های آشوبی آن است که به‌­شدّت نسبت به شرایط اولیه حساس­اند، یعنی ممکن است تغییری کوچک در شرایط اولیه­‌ی دستگاه، منجر به نتایج کاملاً متفاوتی شود؛ و این برخلاف چیزی است که در مکانیک کلاسیک دیده می­‌شد.
آشفتگی از نظر علمی یعنی بی‌­نظمی ظاهری یک سیستم که با وجود آشفتگی دارای قواعد و قوانین خاصی است. نظریه‌­ی آشوب بر این عقیده استوار است که اولاً یک سیستم هر چقدر هم که پیچیده باشد دارای یک نظم زیربنایی است. ثانیاً رویداد­­های بسیار کوچک و ساده ممکن است وقایع یا حرکات بسیار پیچیده را به وجود آورند. مثل تأثیر بال­‌زدن دسته­‌جمعی پرندگان مهاجر بر آب و هوای یک منطقه و یا اثر پروانه‌­ای که اولین بار در نشست انجمن پیشرفت­‌های علمی آمریکا در واشنگتن دی. سی. در دسامبر 1972 با این سؤال توسط ادؤارد لورنز مطرح شد که آیا بال زدن یک پروانه در برزیل موجب بروز یک طوفان در تگزاس می­‌شود­؟ و نهایتاً منجر به نظریه‌­ی آشوب و شعار مشهور آن گردید: «زندگی برای بقاء راه خود را خواهد یافت».
انگاره­‌ی اصلی و کلیّت نظریه­‌ی آشوب این است که در هر بی­‌نظمیْ نظمی نهفته است. با توجه به دو تعریف بنیادین نظریه­‌ی آشوب فراکتال­‌ها نیز جز این دسته از پدیده­‌ها قرار می‌­گیرند.

فراکتال
سیستم فراکتال، سیستمی پیچیده و غیر­خطی با اثرات متقابل و دارای قابلیت تطابق با محیط است. این واژه در سال 1975 توسط ریاضیدان لهستانی به نام مندل­بروت مطرح شد. مندل­بروت فراکتال را از واژه­‌ی لاتین fractus و یا فراکتیوم به معنی «شکسته» و «نابرابر» گرفت تا بر ماهیت قطعه­‌قطعه­‌شونده که یکی از مشخصه­‌های این فرم است تأکید شود. وی طی نظریه­‌ای که برای حل مسائل جهان هستی ارائه داد، عنوان نمود که تمام پدیده­‌های طبیعی و روابط بین آنها، به نوعی فراکتال­‌هایی هستند که برای ما هنوز نا­شناخته می‌­باشند. از نظر او اشکال فراکتال بر عکس اشکال هندسه‌­ی اقلیدسی، به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل‌­ها اولاً سراسر نامنظّم‌­اند و ثانیاً در هر مقیاسی که باشند میزان بی­‌نظمی آنها یکسان است. جسم فراکتالی از دور و از نزدیک یکسان دیده می‌­شود، و به تعبیر دیگر این اجسام «خودهمانند»اند. وقتی به یک جسم نزدیک می­‌شویم، می­ بینیم که تکه­‌های کوچکی از آن، که از دور همچون دانه‌­های بی­‌شکل به نظر می­‌رسید، به صورت جسم مشخصی در می­‌آید، که شکل آن کم و بیش مثل همان شکل کلّی‌­ای است که از دور دیده می‌­شد.

ویژگی‌های فراکتال
1) فوق­‌العادّه و غیر­منتظره: سیستم‌­های فراکتالی بیش از اینکه برنامه­‌ریزی شده و مدوّن باشند بر‌اساس واکنش­‌های متقابل و فعالیت­‌های دوره‌­ای اجزاء ظاهر می­‌شوند، در نتیجه این رفتار­های دوره‌­ای است که عملکرد اعضاء و در نهایت عملکرد کل سیستم تعریف می­‌شود. مثل تپه‌­ی موریانه با دالان­‌های پر پیچ‌­و­خم و حفره‌­های مُغاره­ای بزرگ و تونل­‌های تهویه‌­اش که با وجود نداشتن پلان و نقشه یا برنامه‌­ریزی اولیه، نمونه‌­ی تمام عیار یک معماری است.
2) تکامل همزمان: دو دسته سیستم وجود دارد، یکی سیستم‌های متغیر پیچیده و دیگری سازگار پیچیده؛ و سیستم‌­های فراکتالی بیشتر سازگار هستند تا متغیر زیرا چنانکه در مورد قبل به آن اشاره شد، اعضای فراکتال‌­ها با اثرات متقابل خود، در نهایت با کل مجموعه وفق می­‌یابند، در حالی که چیزی از روند آن نمی‌­دانند؛ و سرانجام مسئله­‌ی پیش­‌بینی: آینده‌­ی یک پروژه ــ که مشکل عمده‌­ی جریانات پیشین بود ــ را حل می­‌کند و به همین دلیل آنها را «سیستم­‌های سازگار با محیط» می­‌نامیم.
3) جایگزینی بهینه: یک سیستم فراکتالی برای پیشرفت در محیطش نیاز نیست که «کامل» باشد و تنها باید با روندی آرام از رقبایش بهتر باشد و انرژی لازم برای بهتر و مفید­تر بودن باید از انرژی هدر‌رفته در طی فعّالیت­‌ها بیشتر باشد تا ما بتوانیم از طریق فراکتال­‌ها به یک روند بهینه دست یابیم.
4) ضرورت تنوع: در یک سیستم هرچه تنوع بیشتر باشد آن سیستم قوی­تر عمل می­‌کند؛ در حقیقت همین ابهام و تضاد و تنوع است که در سیستم­‌های فراکتالی از تناقضات برای خلق موقعیت‌­های جدید برای تکامل و سازگاری با محیط استفاده می­‌کند، یعنی برخوردها و روابط متقابل میان اعضا­ی متنوع و متضاد یک سیستمْ باعث تعادل و سازگاری نهایی آن می­‌شود. دموکراسی مثال خوبی برای این موضوع است، بدین معنی که هر چه تنوع در یک دورنمای سیاسی بیشتر باشد نهایتاً به توازن و تعادل بیشتری خواهیم رسید.
5) قوانین ساده: سیستم‌­های فراکتال پیچیده نیستند بلکه تنوع و تکرار اشکال و قوانین ساده است که منجر به تشکیل چنین مجموعه­‌ی پیچیده‌­ای می­شود؛ مثل این قانون ساده که آب مسیرش را پیدا می­کند. این قانون در تمام سیستم­‌های آبی جهان از جمله جویبارها رودخانه‌­ها، دریاچه­‌ها، اقیانوس‌ها، آبشارها و غیره وجود دارد که نهایتاً یک عنصر ساده و کوچک مثل جویبار به اقیانوسی پیچیده و عظیم منتهی می­‌شود.
6) تکرار: تکرار و تغییری کوچک در یک سیستم می‌­تواند در مدت زمانی اندک به نتیجه‌­ای شگرف و عظیم منجر شود که این نتیجه بزرگ همان تغییر جزئی اولیه است؛ مثل غلتاندن یک گلوله‌­ی کوچک برف که در مدتی کوتاه به توپ برفی بزرگ و غول­‌آسایی تبدیل می­‌شود و یا تأثیر پروانه‌­ای که پیشتر به آن اشاره شد.
7) آشوب: اگر چه فراکتال با آشوب کاملاً یکی نیست اما آشوب در طیفی از تنوع تا تعادل در سیستم‌­های فراکتالی دیده می­‌شود یعنی یک سیستم سازگار مثل فراکتال در نتیجه تنوع داخلی و آشوب است که می‌­تواند به تعادل و توازن برسد و اگر اینطور نباشد سیستم قادر به پاسخ­گویی به تغییرات محیط نخواهد بود.
8) سیستم­‌های تودرتو: بسیاری از سیستم­‌ها در میان سیستم­‌های دیگر پیچیده‌­اند و زیر­مجموعه‌­ای از سیستم‌­های بزرگترند. به عنوان مثال یک فروشگاهْ خودش، کارکنانش، مشتریانش و همکارانش یک سیستم تشکیل می­‌دهند. این فروشگاه به سیستم غذایی آن شهر و در مقیاس بزرگ­تر به سیستم غذایی آن کشور تعلق دارد، و سیستم غذایی آن کشور به سیستم کل جهان، الخ.

فراکتال در طبیعت
هرگاه قسمت­‌هایی از یک شیء با مقیاس معلوم یک نمونه از کل شیء باشد آن را «خودهمانند» می­‌نامیم؛ این یکی از ویژگی­‌های فراکتال است. طبق این ویژگی و ویژگی­‌هایی مثل پیچیدگی در مقیاس­‌های خرد و کلان و غیره، بسیاری از عناصر طبیعی پیرامون ما را فراکتال­‌ها تشکیل می­‌دهند و در طبیعت نمونه­‌های بسیاری از فراکتال­‌ها دیده می­‌شود: سرخس‌­ها و انواع گوناگون گل­‌کلم و بسیاری گیاهان دیگر؛ زیرا هر شاخه­‌ی اصلی و هر شاخه فرعی در آنها­، بسیار شبیه کل گیاه است. قوانین حاکم بر رشد این گیاهان، موجب می‌­شود که خصوصیتی که در مقیاس کوچک وجود دارد، به مقیاس­‌های بزرگ­تر نیز منتقل شود. مندل بروت می­‌نویسد: «ابر مثل کوه نیست. کوه­‌ها مخروط نیستند. آذرخش در یک خط مستقیم حرکت نمی‌­کند. هندسه‌­ی جدید بازتاب جهانی زمخت، غیرمدوّر و نا­هموار است؛ هندسه­‌ی سوراخ­‌ها، چین و چروک‌­ها، پیچ و تاب­‌ها و به­‌هم‌­پیچیدگی­‌هاست. درک پیچیدگی موجود در طبیعت موجب شک و تردیدی گشت مبنی بر اینکه این پیچیدگی تصادفی و اتفاقی نیست. اعتقادی راسخ لازم بود تا مثلاً طرح جالب مسیر ناگهانی یک آذرخش را آنگونه که هست ببینند. یعنی نه یک مسیر مستقیم، بلکه توزیع مسیرهای مُعْوج و شکسته». مندل­بروت، در مقاله­‌ای با عنوان «ماهیت خط ساحلی چیست؟» این سؤال را مطرح می­‌کند که «طول خط ساحلی بریتانیا چقدر است؟». وی معتقد بود که هر خط ساحلی به یک مفهوم بی‌­نهایت بلند دلالت دارد. به بیانی دیگر، به مقیاس اندازه­‌گیری بستگی دارد. برای نمونه اگر مقیاس اندازه‌گیری را یک سانتی‌متر انتخاب کنیم، اندازه­‌ی خط ساحلی عددی می­‌شود که در اصلْ تخمینی از طول واقعی خط ساحلی است. اما اگر مقیاس اندازه‌­گیری از یک سانتیمتر کم­تر شود و همان خط ساحلی دوباره اندازه گیری شود، در این حالت، عددی به دست می‌­آید که از عدد قبلی بزرگ­تر است، چرا ­که در حالت دوم اندازه‌­گیری با جزئیات بیشتری انجام شده است. بنابراین هر چه مقیاس اندازه­‌گیری کوچک­تر شود طول خط ساحلی بزرگ­تر شده و به اندازه واقعی آن نزدیک­تر می­‌شود.
به عقیده‌­ی مندل­بروت، برای شناسایی و تعریف فراکتال­‌ها باید همانند زیست­‌شناسان عمل کرد، چرا که آنان از یک موجود زنده تعریف دقیقی ارائه نمی­‌دهند، بلکه ویژگی­‌هایی را برای موجود زنده مطرح می­‌کنند که به تبع این ویژگی­‌ها می­‌توان شناختی از آن موجود داشت. بنا به نظر او، هر پدیده­‌ی فراکتالی دارای ویژگی­‌هایی است که اهم آنها را ذیلاً مشاهده می‌­کنید.

فراکتال در معماری
به­ طور سنّتی بُعد نقطهْ صفر، بُعد خطْ یک، بُعد صفحهْ دو و بُعد حجمْ سه است. امّا بُعد چند نقطه­‌ی کنار هم چیزی بین صفر و یک، بعد یک خط شکسته حدّی است میان یک و دو، و بعد یک صفحه­‌ی مچاله­‌شده حدّی میان دو و سه. ادعای بزرگان هندسه­‌ی فراکتالی این است که بُعد کوه­ همواره نه دو و نه سه است. رودخانه را می‌­توان یک خط پیچیده دانست و تقریباً تمامی الگوهای طبیعی از هندسه­‌ی فراکتال پیروی می­‌کنند تا اقلیدسی. و این یک واقعیت است که طبیعت و الگوهای شهر‌های سنتی از هندسه­‌ی فراکتال نشأت می­‌گیرند. در مورد فراکتال و کاربرد آن در معماری و شهرسازی دو نظریه وجود دارد: گروه اول به هندسه فراکتالی و فضای آشوب و در پی آن معماری پرش کیهانی به عنوان موضوعی ارگانیک و کاملاً طبیعی نگاه می­‌کنند؛ هر آنچه نظم بشری بوده مثل تقارن به نوعی بی­‌نظمی در بی‌­نظمی است و این نظم بی‌­نظمی است که واقعی است. اما گروه دومْ هندسه را به عنوان ابزاری قوی­تر برای علم معرفی می­‌کنند و حرف آنان را می‌­توان در موضعی دانست که با مقدمه‌­ی دسته­‌ی اوّل سازگار است، اما گروه اول به این موضوع بیشتر به عنوان امری ذاتی می­‌نگرند.
با توجه به تعریف فراکتال و آشوب نمونه‌­های بسیاری در معماری وجود دارد که با الهام­ گرفتن از فراکتال‌­های طبیعی و اشکال خود­متشابه و استفاده از تناسبات و تکرار در مقیاس خرد و کلان شکل گرفته‌­اند.
از آنجایی که کارخانه‌­ها به­­‌خوبی آجرها، تیرها و صفحاتی با قالب‌های اقلیدسی ایجاد می­‌کنند، عجیب نیست که ساختمان­‌ها جنبه­‌ی اقلیدسی داشته باشند؛ از طرفی بعضی از سبک‌­های معماری ترجمه‌­ای از طبیعت و بیشتر از طبیعت نمایانگر فراکتال هستند که با جنبه­‌های اقلیدسی توجیه‌­پذیر نیستند. به طور کلی معماری فراکتال را می‌­توان در دو بخش تقسیم کرد: یکی معماری فراکتال کلاسیک که در آثار پیشینیان به صورت الهام­ گرفتن از طبیعت وجود دارد و دیگری معماری فراکتال مدرن است که نهایتاً منجر به معماری پرش کیهانی می­‌شود.

دوره­‌ی کلاسیک
الهام گرفتن از فراکتال‌­های طبیعی در معماری کلاسیک را به ­عنوان نمونه در سه ناحیه­‌ی متفاوت آفریقا، اروپا و هند بررسی می­‌کنیم:

آفریقا
یکی از نمونه­‌های بارز معماری فراکتال ساختمان­‌های بائیلای جنوب زامبیا است. خانواده‌­ی بزرگ به صورت یک حلقه­‌ی مدوّر است که یک دروازه در بخش انتهایی آن واقع شده است و انبارهای کوچکی در اطراف قرار دارند. با چرخیدن پیرامون این حلقه­‌ی خانه‌­ها به مرور بزرگتر و بزرگتر می­‌شود تا آنجا که بزرگ­ترین خانه یعنی خانه‌­ی پدر و پیر فامیل در مقابل در ورودی قرار می­‌گیرد.
تصویر سمت چپ نمودار پلان این مجموعه است. در جلوی خانه‌­ی رئیسْ درِ بزرگی وجود دارد و یک حلقه­‌ی کوچک­تر که تعدادی ساختمان اطرافش قرار گرفته‌­اند. در انته‌ای هر دایره‌­ی ساختمان یک مذبح قرار دارد. رابطه‌­ی پدر و رئیس فامیل به اختصار با واژه­‌ی «کِلِلا» (Kelela) به معنی «حامی» برای ارج نهادن به بزرگ خانواده بیان می­‌شود. سازه‌­ی این مساکن تفسیری بر این واقعیت است که پدرْ رئیس است و اهل قبیله فرزندان او هستند.

هند
معماری معابد و بناهای یادبود هند و آسیای جنوب­‌شرقی نمایشی از ساختارهای فراکتالی هستند. در این بناها هر برج اصلی با مجموعه‌­ای از برج­‌ها احاطه می­‌شود و هر یک از آن برج­‌ها با برج­‌های کوچک­تر احاطه می­‌شوند و این روند تا هشت مرحله یا بیشتر ادامه پیدا می­‌کند. به گفته­‌ی ؤیلیام جکسن فرم ایده‌­آل و جالب‌­توجهی که برای طراحی این بناها در نظر گرفته شده است قطعات و سطوح نا­محدود می­‌باشد و به عقیده‌­ی آنها بی­‌شماری و پیچیدگی این قطعات که در ظاهر به هم متصلند، آگاهی معمار را می­‌رساند. آنها این بناها را با افزایش ارتفاع­شان که نمادی از تعالی می‌باشد بسط می­‌دادند، و همزمان بنای مقدسی را در عمق آن جاسازی می­‌نمودند، در این نمونه‌ها برج­ها جنبه‌­های متفاوتی از پانتئون هند را نمایش می­‌دهند. جکسون معتقد بود که همه‌­ی نمودهای مذهبی هندوئیسم دارای ویژگی فراکتال می‌­باشد. کل معماری هندو به هزاران درخت می‌ماند که هزاران شاخه دارد که بر هر شاخه‌­اش هزاران میوه­‌ی رسیده نشسته و هر میوه‌­ی آن از الگوی شاخه­‌ها و شاخه‌­ها از الگوی کل درخت تبعیت می­‌کنند.

اروپا
کلیسای جامع: تزئینات ییچیده و اغراق­‌شده‌­ی گوتیک­ـ­ رنسانس و معماری باروک به­‌خصوص آنچه در کلیساها به کار رفته، اغلب نمودی از تزئینات چند طبقه است که در مقیاس­‌های مختلف به کار برده شده‌­اند. در تصویر پایین، سمت چپ پنجر‌ه‌­ی مرکزی از یک آرک ساخته شده که خود شامل دو آرک دیگر است و هر یک از آن دو آرک نیز شامل دو آرک کوچک‌­ترند. این ساختار و تزئینات گوتیک و آرک‌­های به­‌هم‌­بافته‌­شده برای تحکیم پنجر‌ه­‌ها و افزایش مقاومت در برابر نیروی باد ساخته شده است.
در تصاویر بالا هر ستون به وسیله­‌ی ستون‌های دیگر احاطه شده و آن ستون‌ها نیز به نوبه­‌ی خود با مناره‌ای ستون­­­ مانند احاطه شده‌­اند. چرا در معماری این دوره استفاده از تکرار در سراسر ساختمان امری عادی و طبیعی است؟ آیا معماران این بناها با هندسه‌­ی فراکتال و جنبه‌­ی طبیعی آن آشنا بوده‌­اند؟ شاید این سازمانده‌ی با الهام از طبیعت و برای معنا بخشیدن به جنبه­‌های معنوی و الهی این‌چنین طبقه‌­بندی شده‌­اند؛ یا ممکن است حقیقت این باشد که ساختن آرک در کلیسای گوتیک برای حمل طاق و گنبد و اتصال آن به فضاهای دیگر اجرا شده است. تزئینات باسیلیکای سن کلمنت نیز گواهی بر این مدعا است. فراکتال در معماری اروپا در طیف گسترده‌­ای از نقاشی‌های ون گوگ و داوینچی تا معماری مدرن دسته­‌بندی می­‌شود. فراکتال ممکن است به منظور سودمند­گرایی یا بازتاب اجتماعی­ مذهبی و یا طبقه‌­بندی سیاسی استفاده شود. شاید فراکتال­‌های آفریقایی به شکلی واضح‌­تر از طبیعت الهام گرفته شده باشد، اما در مورد اروپا نیز این مسأله جای بحث دارد.

گنبد سان پیِترو: جورج هرسی استاد تاریخ هنر دانشگاه یِیْل پلان برامانته برای سان پیِترو (1506) را دارای ویژگی‌­های فراکتالی می‌­داند. بنا بر توضیح کتب راهنما طرح این بنا به شکل صلیب یونانی است که گنبد متقاطع آن به صورت قرینه با گنبد­های فرعی واقع شده است. قرینگی فضاهای داخلی و گوشه­‌های بازوهای متقاطع صلیب در چهار طرف دارای فرو­رفتگی­‌هایی است که در کنار هم مکعب اصلی بدنه‌­ی کلیسا را شکل می­‌دهند. بازوهای این صلیب کوچک­تر نیز خود شامل فرو‌رفتگی­‌های کوچک­تری است. به گفته­‌ی هرسی پلان برآمانته را می­‌توان فراکتال خواند چون حالت تکرار در مقیاس‌­های مختلف آن دیده می‌شود. جورجیو پلانی مشابه با چهار طبقه و تکرار گنبدها برای سان پیترو طراحی کرد.
معماری فراکتال حاصل به هم رسیدن و ترکیب اصول معماری ارگانیکِ رایت و آرزوهای براؤن شیلز برای توسعه­‌ی اشکال در معماری است و گسترش علم فراکتال طی پنجاه سال اخیر در اغلب اجزاء و قسمت‌­های معماری دیده می­‌شود.
در نماها فراکتال با تکرار فرم‌­های اوّلیه و اصلی در یک ناحیه ایجاد شده و با امکان چرخش و قرینگی و جابه‌­جایی خطّی آنها در عرض نما تکثیر می‌­شود. از نظر فرم‌های ساختمانی نیز معماری فراکتال از جابه­‌جایی و تکثیر قطعه­‌ی اصلی و اوّلیه به صورت عناصری مشخّص و عملیات چرخش فراکتالی و اِشل­‌بندی و جابجایی خطّی شکل می­‌گیرد. این عناصر به یکدیگر متصل شده و به عنوان دوّمین مرحله­‌ی ترکیب، مطابق همان جابجایی‌­ها و اصولْ مجدداً تکرار می­‌شود و این پروسه تا بی­‌نهایت ادامه می­‌یابد.

معماری فراکتال مدرن
چارلز جنکس در کتاب پارادایم جدید در معماری، هفت پارادایم و به قولی هفت گرایش معماری معاصر را بیان می­‌کند که به عقیده­‌ی او این هفت گرایش، هر کدام بخشی از پارادایم بزرگ جهان امروز را تشکیل می­‌دهند. هفت پارادایم او عبارتند از: پیچیدگی، الهام از فرم‌های طبیعی، الهام از ساختارها و داده‌­های محیط مصنوعی و کلان‌شهرها، به­‌کارگیری اشکال حبابی و قطره­ای، بهر‌­گیری از نشانه‌­ها و فرم­‌های بومی، استفاده از شمایل مربوط به کیهان­‌شناسی نو و در نهایت خلق فرم‌های مبهمی که می‌­توانند به صورت­‌های مختلف تعبیر شوند. به عقیده‌­ی او پارادایم جدید شامل بناهای ساختارشکن می‌­شود که موزه­‌ی گوگنهایم در بیلبائوی اسپانیا، اثر فرانک گه­ری، نمونه­‌ی خوب آن است و از سویی پروژه‌­های ساخته­‌نشده­‌ی معمارانی چون پیتر آیزنمن و دانیل لیبِسکیند، زاها حدید و یا دیگر معماران اروپایی را در بر می‌­گیرد. او مدعی است که کار معماران یاد شده با کاربردهای علم جدید، به وجود آمده و می­‌توان آنها را با توجه به همین کاربردها درک کرد. یعنی نظریه‌­ی پیچیدگی، سیستم‌­های خود­سازمانده، فراکتال­‌ها، دینامیک خطی، پیدایش و خودهمانندی است. او می­‌گوید: «قواعدی که در این میان ظهور می‌­یابند، همواره باعث برآشفتن می‌­شوند.» حیطه­‌شان هم متنوع است: از لکه‌­های بدقواره گرفته تا اشکال موج­‌گونه­‌ی زیبا و برازنده، و از خطوط هندسه‌­ی فراکتال ناصاف تا مناظر کامپیوتری سرد. این زبان جدید، با این انگاره که نظم شهری جدید، که به الگوهای همواره متغیر طبیعت نزدیک­تر می­‌نماید، امکان دارد زبان­‌های کهنه­‌ی کلاسیسیسم و مدرنیسم را به چالش طلبد. از جمله نمونه‌­های این روند می‌­توان به آثار دیگر فرانک گه­ری چون دانشکده­‌ی مدیریت، تالار کنسرت ؤالت دیزنی در لس آنجلس، موزه‌­ی هنر مدرن سامسونگ در سئول اشاره کرد.

منابع:
1. بانی‌مسعود، امیر. پست‌مدرنیته و معماری: بررسی جریان‌های فکری معماری معاصر غرب (2000-1960). اصفهان: خاک، 1387.
2. بویل، کارل. هندسه‌­­­ی فراکتال در طراحی و معماری،
ترجمه­‌ی محمدعلی اشرف‌گنجوئی، حسین فلاح. کرمان: دانشگاه شهید باهنر، ۱۳۸۶.
3. ن‍ص‍ر، ح‍س‍ی‍ن‌. دی‍ن ‌و ن‍ظام‌ طب‍ی‍ع‍ت‌. ت‍رج‍م‍ه­‌ی‌ م‍ح‍م‍دح‍س‍ن‌ ف‍ض‍ف‍وری‌. ت‍ه‍ران‌: ح‍ک‍م‍ت‌، ۱۳۸۴.
4. Portoghesi, Paolo. Nature and architecture. Milan: Skira. 2000.
5. Grover, Satish. Buddhist and Hindu Architecture in India. 2nd Edition. New Delhi: CBS Publishers & Distributors, 2003.
6. Architectural Design (AD), December 11, 2006, “Collective Intelligence in Design”
7. Architectural Design (AD), July 23, 2004, “Emergence: Morphogenetic Design Strategies”
8. www.fractal-recursions.com
9. Kauffman, Stuart A., the Origins of Order: Self-Organization and Selection in Evolution. New York: Oxford University Press, 1995.